BUNGA SEDERHANA


BAB I

PENDAHULUAN

  1. A.    Latar Belakang

Ekonomi sangat berpengaruh terhadap kehidupan manusia, negara dan bangsa yang ada di dunia bahkan merupakan kebutuhan pokok manusia. Maju dan mundurnya manusia did alam kehidupan manusia, bangsa dan negara bisa terukur dari sejauhmana perkembangan tingkat ekonominya. Untuk mengetahui tingkat perkembangan ekonomi bisa dihitung dengan sistem matematika ekonomi, karena ekonomi tidak lepas dari hitungan-hitungan matematika yang akan membantu mempermudah membuat data.

Dalam makalah ini penulis akan menyampaikan latar belakang pemilihan judul yang akan dibahas, seiring dengan perkembangan ekonomi yang ada di Indonesia. Model bunga pada Bank Konvensional kalau dihubungkan dengan matematika ekonomi ternyata ada hubungannya, karena pada umumnya bank-bank yang ada di Indonesia banyak yang menggunakan model perhitungan dengan model bunga majemuk yang digunakan untuk menghitung besarnya pengembalian kredit di masa datang beserta tingkat bunganya.

Model bunga majemuk sudah tidak asing di dalam bank konvensional, bahkan ada model lain yang dipergunakan untuk perhitungan pinjam-meminjam yang dipraktekkan oleh para pelepas uang “lintas darat” yang terkadang menetapkan bunga atas uang secara harian (m = 360) yang sering disebut model lintah darat.

Untuk memberi pengetahuan, khusus kepada penulis dan pembaca pada umumnya. Penulis mencoba menyusun makalah yang berjudul “Model Bunga Majemuk Kaitannya dengan Bank Syari’ah”, dengan latar belakang yang telah disampaikan di atas. Penulis membahas pengertian model bunga majemuk, sistem bagi hasil, dan perbedaan antara bank konvensional dengan bank syari’ah dilengkapi dengan skema-skema sistem bagi hasil.

 

 

 

BAB II

PEMBAHASAN

  1. A.    Pengertian Bunga Majemuk dan Penerapannya

Model bunga majemuk adalah merupakan penerapan deret ukur dalam kasus simpah pinjam dan kasus investasi. Dengan model ini dapat dihitung, misalnya, besarnya pengembalian kredit di masa datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa akan datang.

Jika misalnya modal pokok sebesar P dibungakan secara majemuk dengan suku bunga per tahun setingkat i, maka jumlah akumulatif modal tersebut dimasa datang setelah n tahun (F) dapat dihitung sebagai berikut :

  • Setelah 1 tahun : F1 = P + P.i = P (1 + i)
  • Setelah 2 tahun : F1 = P ( 1 + i) + P (1 + i)i = P (1 + i)2
  • Setelah 2 tahun : F1 = P ( 1 + i)2 + P (1 + i)2i = P (1 + i)3
  • setelah n tahun : Fn = ( …………) + ( ……… ) i = P (1 + i)n

Dengan demikian, jumlah di masa datang dari suatu jumlah sekarang adalah :

P

  • Fn = (P (1 + i)n

: jumlah sekarang

i : tingkat bunga per tahun

n : jumlah tahun

Bandingkan rumus ini dengan rumus deret ukur Sn = apn-1, keduanya identik. P atau Fo di sini identik dengan a atau S1 dalam rumus deret ukur, (1 + i) identik dengan p dalam deret ukur. Ringkasnya, Fn disini identik dengan Sn+1 dalam deret ukur]

Rumus di atas mengandung anggapan tersirat bahwa bunga diperhitungkan dibayarkan satu kali dalam setahun. Apabila bunga diperhitungkan dibayarkan lebih dari satu kali (misalnya m kali, masing-masing i/m per termin) dalam setahun, maka jumlah di masa datang menjadi :

Fn =

 

M : frekuensi pembayaran bunga dalam setahun

Suku  dalam dunia bisnis dinamakan “faktor bunga majemuk” (compounding interest factor). Yaitu suatu bilangan lebih besar dari 1 yang dapat dipakai untuk menghitung jumlah di masa datang dari suatu jumlah sekarang.

Dari rumus di atas, dengan sedikit manipulasi matematis, dapat pula dihitung besarnya nilai sekarang apabila yang diketahui jumlahnya di masa datang. Nilai sekarang (present value) dari suatu jumlah uang tertentu di masa datang adalah :

P =

P =

 

atau

suku 1/ (1 + i)n dan 1 / (1 + i/m)mn dinamakan “faktor diskonto” (discount factor), yaitu suatu bilangan lebih kecil dari 1 yang dapat dipakai untuk menghitung nilai sekarang dari suatu jumlah di masa datang.

Contoh kasus 1

  • Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp. 5 juta untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 2% per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang harus dikembalikannya pada saat pelunasan? Seandainya perhitungan pembayaran bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap semester, berapa jumlah yang harus ia kembalikan ?

P = 5.000.000

n = 3

i = 2% = 0,02

Fn = P (1 + i)n

F3 = 5.000.000 (1 + 0,02)3

= 5.000.000 (1,061208) = 5.306.040

Jadi pada saat pelunasan, setelah tiga tahun, nasabah tadi secara keseluruhan harus mengembalikan sebanyak Rp. 5.306.040,00. seandainya bunga diperhitungkan dibayarkan tiap semester, m = 2, maka :

Fn = P(1 + i/m)mn à F3 = 5.000.000 (1 + 0,01)6

= 5.000.000 (1,06152) = 5.307.600

Jumlah yang harus dikembalikan menjadi lebih besar, Rp. 5.307.600,00.

Contoh kasus 2

  • Tabungan seorang mahasiswa akan menjadi sebesar Rp. 532.400,00 tiga tahun yang akan datang. Jika tingkat bunga bank yang berlaku 10% per tahun, berapa tabungan mahasiswa tersebut pada saat sekarang ini ?

F = 532.400

 

n = 3

i = 10% = 0,1

P =

=

Jadi besarnya tabungan sekarang adalah Rp. 400.000.

Untuk kurva-kurva logaritmik berikut, nyatakan seperti kurva yang mana pola kurvanya.

Tentukan titik potongnya pada masing-masing sumbu koordinat serta f (4) dan f (9).

9. y = -0,25 ln (1 + x) + 0,75

10. y = -400 ln (1 + x) -50

Dalam Penerapan Ekonomi banyak model-model bisnis dan ekonomi sangat relevan ditelaah dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik, khususnya model-model yang berkenaan dengan aspek pertumbuhan. Permintaan, penawaran, biaya dan penerimaan – selain berkecenderungan kuadratik dan kubik, dapat pula berkecenderungan eksponensial dan logaritmik. Permintaan, penawaran, biaya dan penerimaan yang eksponensial serta logaritmik tidak dibahas di sini mengingat, meskipun bentuk fungsinya berbeda, analisisnya tidak berbeda. Sub-bab ini lebih mencurahkan perhatian pada penerapan fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik dalam model-model yang berkaitan dengan aspek pertumbuhan.

B. Konsep Bunga Sederhana Dan Nilai Waktu Uang

Nilai waktu dari uang (Time Value Of Money) merupakan perbedaan nilai uang karena adanya faktor waktu.

Future Value

Adalah nilai akumulasi yang akan diterima dimasa yang akan datang sebagai hasil investasi yang akan dilakukan saat ini.

Jenis Bunga Dalam Pemajemukan :

ü  Bunga Sederhana

Adalah bunga yang dibayarkan hanya pada pinjaman atau investasi pokok saja.

Jumlah uang dari bunga sederhana merupakan fungsi dari variabel-variabel :

–          Pinjaman pokok

–          Tingkat bunga per tahun

–          Lamanya waktu pinjaman

Untuk menghitung bunga sederhana :

Si = Po (i)(n)

 

Dimana :

Si = jumlah bunga sederhana

Po =pinjaman atau tabungan pokok

i = tingkat bunga

n = jangka waktu

ü  Bunga Majemuk

Merupakan bunga yang dibayarkan dari hasil pinjaman (investasi) ditambahkan terhadap pinjaman pokok secara berkala, sehingga bunga yang dihasilkan dari pokok pinjaman dibungakan lagi bersama-sama.

Untuk menghitung bunga Majemuk

FVn = P(1+i) atau FVn = Po (FVIFi,n)

Dimana :

FVn = Future Value tahun ke-n

FVIFi,n = Future Value Interest Factor (Nilai majemuk dengan tingkat bunga i% untuk n periode)

Present Value

Merupakan besarnya jumlah uang pada awal periode yang diperhitungkan atas dasar tingkat bunga tertentu dari suatu jumlah uang yang baru akan diterima atau dibayarkan beberapa periode kemudian.

Untuk menghitung bunga PV

PVo = Po = FVn / (1+i)

PO = FVn 1/(1+i)

Annuity

Adalah suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu.

Jenis Annuity

ü  Ordinary Annuity

Merupakan anuitas dari suatu pembayaran yang dilakukan pada akhir periode.

ü  Annuity Due

Merupakan anuitas dari suatu pembayaran yang dilakukan pada awal periode.

 

 

 

By Acehmillano Ganto Posted in MAKALAH

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s